آموزش کامل شیب نمودار مول-زمان و رابطه آن با سرعت متوسط شیمی یازدهم

شیمی یعنی مطالعه تغییر! اما برای یک دانش‌آموز یازدهمی، یکی از جذاب‌ترین و در عین حال چالشی‌ترین سؤالات این است: چگونه می‌توان سرعت این تغییرات شیمیایی را اندازه گرفت و با عدد و رقم بیان کرد؟

پاسخ این سؤال در تحلیل نمودارهای مول-زمان و درک مفهوم شیب خط نهفته است. این مفاهیم، پایه و اساس درک سینتیک شیمیایی در فصل دوم شیمی یازدهم هستند.

شاید با دیدن نمودارها و فرمول‌های این بخش احساس کنید موضوعی پیچیده در انتظارتان است، اما باید به شما بگویم که با یک نگاه صحیح و درک ارتباط بین نمودار و مفهوم فیزیکی واکنش، همه چیز بسیار ساده و شیرین خواهد شد.

در این مقاله از سایت تدریس شیمی متین هوشیار، به زبانی ساده و با مثال‌های مشخص از کتاب درسی، یاد می‌گیرید که چگونه تنها با نگاه کردن به یک نمودار:

• سرعت متوسط تولید یک فرآورده را محاسبه کنید.
• سرعت متوسط مصرف یک واکنش‌دهنده را به دست آورید.
• و حتی بفهمید واکنش چه زمانی به پایان رسیده است.

پس اگر می‌خواهید بر یکی از کاربردی‌ترین مهارت‌های حل مسئله شیمیایی مسلط شوید، ادامه این مطلب دقیقاً برای شما نوشته شده است.

سرعت متوسط در واکنش های شیمیایی چیست؟

وقتی می‌گوییم یک واکنش شیمیایی «سریع» یا «کند» است، در واقع داریم درباره سرعت آن صحبت می‌کنیم. در زندگی روزمره، سرعت را به صورت مسافت طی شده در واحد زمان (مثل کیلومتر بر ساعت) تعریف می‌کنیم.

در شیمی اما به جای مسافت، با مقدار ماده سر و کار داریم. بنابراین، سرعت متوسط یک واکنش شیمیایی به زبان ساده، معیاری است که نشان می‌دهد در یک بازه زمانی مشخص، چه مقدار از یک واکنش‌دهنده مصرف شده یا چه مقدار از یک فرآورده تولید شده است. درک این مفهوم اولین و مهم‌ترین قدم برای ورود به مبحث جذاب سینتیک شیمیایی است.

تعریف ریاضی سرعت متوسط

سرعت متوسط در شیمی یک تعریف ریاضی دقیق و مشخص دارد. این تعریف بر اساس تغییرات ایجاد شده در تعداد مول‌های یک ماده در طول زمان است. فرمول کلی برای محاسبه سرعت متوسط به صورت زیر است:

سرعت متوسط = تغییر در مقدار ماده (مول) / تغییر در زمان

این فرمول را می‌توان به شکل نمادین و خلاصه‌شده‌تری نیز نوشت:

R̄ = |Δn| / Δt

در اینجا:

• R̄ نماد سرعت متوسط است.
• Δn (دلتا n) نشان‌دهنده تغییر در تعداد مول‌های ماده مورد نظر است.
• Δt (دلتا t) نشان‌دهنده بازه زمانی است که این تغییر در آن رخ داده است.
• مقدار مطلق (| |) برای اطمینان از مثبت بودن عدد سرعت استفاده می‌شود، زیرا سرعت یک مقدار مثبت است.

نکته کلیدی: برای فرآورده‌ها که تولید می‌شوند، Δn مثبت است. برای واکنش‌دهنده‌ها که مصرف می‌شوند، Δn منفی است. به همین دلیل است که در فرمول از قدر مطلق استفاده می‌کنیم تا همیشه به یک عدد مثبت برسیم.

واحد اندازه گیری سرعت متوسط

واحد سرعت متوسط مستقیماً از فرمول آن به دست می‌آید. از آنجایی که صورت کسر مول و مخرج آن ثانیه (یا سایر واحدهای زمان) است، واحد سرعت متوسط خواهد بود:

mol/s (مول بر ثانیه)

با این حال، بسته به سرعت واکنش و بزرگی مقادیر، از واحدهای دیگر زمان نیز می‌توان استفاده کرد. رایج‌ترین این واحدها عبارتند از:

• mol/min (مول بر دقیقه)
• mol/h (مول بر ساعت)

انتخاب واحد به شرایط مسئله بستگی دارد. برای مثال، در مسئله تولید گوگرد تری‌اکسید که در کتاب آمده، از واحد mol/min استفاده شده است. مهم این است که واحد زمان در مخرج کسر به وضوح مشخص باشد.

مثال: اگر در طول ۵ دقیقه، ۰.۱ مول از یک واکنش‌دهنده مصرف شود، سرعت متوسط مصرف آن برابر است با:

R̄ = |-0.1mol| / 5min = 0.02 mol/min

نمودار مول-زمان؛ کلید درک سرعت واکنش

نمودارهای شیمیایی، زبان تصویری علم هستند و درک آن‌ها یک مهارت کلیدی محسوب می‌شود. در میان این نمودارها، نمودار مول-زمان یکی از مهم‌ترین ابزارها برای تجسم و تحلیل سرعت یک واکنش شیمیایی است.

این نمودار به شما کمک می‌کند تا به جای حفظ کردن فرمول‌های خشک، با یک نگاه، داستان کامل واکنش را از شروع تا پایان ببینید و درک کنید. اگر بتوانید به درستی این نمودار را تفسیر کنید، تقریباً بر نیمی از مبحث سینتیک مسلط شده‌اید.

نحوه رسم و تفسیر نمودار مول-برحسب زمان

این نمودار بسیار ساده است. محور عمودی (y) آن تعداد مول‌های یک ماده خاص (چه واکنش‌دهنده و چه فرآورده) و محور افقی (x) آن زمان را نشان می‌دهد. با پیشرفت واکنش، میزان مواد تغییر می‌کند و ما این تغییرات را به صورت یک منحنی روی نمودار رسم می‌کنیم.

تفسیر این نمودار بسیار آسان است:

• برای یک واکنش‌دهنده (مثلاً رنگ غذا): با گذشت زمان، از مقدار آن کاسته می‌شود. بنابراین، منحنی مربوط به آن نزولی و رو به پایین خواهد بود.
• برای یک فرآورده (مثلاً کلسیم کلرید): با گذشت زمان، بر مقدار آن افزوده می‌شود. بنابراین، منحنی مربوط به آن صعودی و رو به بالا خواهد بود.
• وقتی منحنی به حالت افقی درمی‌آید: یعنی شیب آن صفر شده است. این نقطه نشان می‌دهد که دیگر هیچ تغییری در مقدار ماده ایجاد نمی‌شود و واکنش به پایان رسیده است.

شیب خط بین دو نقطه روی نمودار چه چیزی را نشان می‌دهد؟

شیب یک خط، عددی است که میزان steepness یا تندی آن را نشان می‌دهد. در ریاضی، شیب خطی که دو نقطه A و B را به هم وصل می‌کند از رابطه تغییرات عرض (Δy) تقسیم بر تغییرات طول (Δx) به دست می‌آید.

حالا این مفهوم را روی نمودار مول-زمان پیاده می‌کنیم:

• Δy (تغییرات عرض): همان تغییر در تعداد مول‌ها (Δn) است.
• Δx (تغییرات طول): همان تغییر در زمان (Δt) است.

پس شیب خط راستِ واصل بین دو نقطه روی نمودار مول-زمان، از همان فرمول سرعت متوسط به دست می‌آید!

شیب خط = Δt / Δn = سرعت متوسط

یعنی شما با محاسبه شیب هر پاره‌خط روی نمودار، در واقع سرعت متوسط واکنش را در آن بازه زمانی خاص محاسبه کرده‌اید. هرچه این شیب بیشتر باشد (خط شیبدارتر باشد)، سرعت واکنش در آن بازه بیشتر است. با پیشرفت واکنش و کاهش غلظت مواد، این شیب کم‌کم کاهش می‌یابد تا در نهایت وقتی واکنش تمام شد، شیب به صفر می‌رسد.

تفاوت شیب نمودار برای واکنش دهنده و فرآورده

یکی از نکات ظریفی که ممکن است در نگاه اول باعث اشتباه شود، تفاوت در علامت شیب نمودار است. این تفاوت، تصادفی نیست و مستقیماً از مفهوم فیزیکی مصرف یا تولید یک ماده نشأت می‌گیرد. درک این تفاوت، کلید حل بدون خطای بسیاری از مسائل است. به زبان ساده، علامت شیب، داستان آن ماده در واکنش را برای شما روایت می‌کند؛ آیا این ماده در حال به وجود آمدن است یا از بین رفتن؟

چرا شیب برای فرآورده مثبت است؟ (مثال کلسیم کلرید)

فرآورده ها در طول واکنش تولید می‌شوند. بنابراین، با گذشت زمان، تعداد مول آن‌ها افزایش می‌یابد.

بیایید مثال تولید کلسیم کلرید (CaCl₂) از واکنش سنگ مرمر با اسید را از کتاب در نظر بگیریم. نمودار مول-زمان این فرآورده یک خط صعودی است. وقتی می‌خواهیم شیب خط بین دو نقطه را حساب کنیم، داریم:

• Δn = مول نهایی – مول اولیه
  از آنجایی که مول نهایی بیشتر از مول اولیه است، حاصل این تفریق یک عدد مثبت خواهد بود.
• Δt = زمان نهایی – زمان اولیه
  که همیشه مثبت است.

طبق فرمول شیب: شیب = Δn (مثبت) / Δt (مثبت)

نتیجه این تقسیم یک عدد مثبت است. بنابراین:

شیب مثبت برای یک ماده، نشان‌دهنده تولید و افزایش مقدار آن در طول زمان است.

چرا شیب برای واکنش دهنده منفی است؟ (مثال رنگ غذا)

واکنش‌دهنده ها در طول واکنش مصرف می‌شوند. بنابراین، با گذشت زمان، تعداد مول آن‌ها کاهش می‌یابد.

حالا مثال تجزیه رنگ غذا توسط سفیدکننده را بررسی می‌کنیم. نمودار مول-زمان این واکنش‌دهنده یک خط نزولی است. هنگام محاسبه شیب:

• Δn = مول نهایی – مول اولیه
  از آنجایی که مول نهایی کمتر از مول اولیه است، حاصل این تفریق یک عدد منفی خواهد بود.
• Δt همچنان مثبت است.

طبق فرمول شیب: شیب = Δn (منفی) / Δt (مثبت)

نتیجه این تقسیم یک عدد منفی است. بنابراین:
شیب منفی برای یک ماده، نشان‌دهنده مصرف و کاهش مقدار آن در طول زمان است.

نکته طلایی: از آنجایی که سرعت نمی‌تواند منفی باشد، هنگام گزارش عدد سرعت، از قدر مطلق شیب استفاده می‌کنیم. یعنی آن عدد منفی را مثبت در نظر می‌گیریم. اما خود شیب در محاسبات ریاضی، برای واکنش‌دهنده منفی است و این یک نشانه مهم بصری بر روی نمودار است.

رابطه بین سرعت مصرف و سرعت تولید

در یک واکنش شیمیایی، مواد به نسبت های مشخصی با هم ترکیب شده و فرآورده ها را تولید می کنند. این نظم و تناسب دقیق، تنها به مقادیر مواد محدود نمی شود، بلکه سرعت مصرف و تولید آن ها را نیز شامل می شود.

به بیان ساده، واکنش دهنده ها با چه سرعتی مصرف شوند، فرآورده ها دقیقاً با چه سرعتی تولید می شوند؟ پاسخ این سؤال در نسبت های استوکیومتری معادله واکنش نهفته است. درک این رابطه به شما امکان می دهد تا با دانستن سرعت یک ماده، سرعت تمام مواد دیگر در واکنش را پیش بینی و محاسبه کنید.

نسبت های استوکیومتری در محاسبه سرعت

نسبت های استوکیومتری در یک معادله موازنه شده، نه تنها نسبت مول های مصرف شده و تولید شده، بلکه نسبت نرخ های تغییرات آن ها را نیز نشان می دهد. این نسبت به ما می گوید که سرعت مصرف یا تولید مواد مختلف در یک واکنش چگونه به هم مرتبط هستند.

برای درک بهتر به معادله کلی زیر توجه کنید:

aA + bB → cC + dD

در این معادله، رابطه بین سرعت های متوسط مصرف و تولید به صورت زیر است:

چگونه از این رابطه استفاده کنیم؟

• ضرایب استوکیومتری (a, b, c, d) را از معادله موازنه شده استخراج کنید.
• سرعت شناخته شده را در معادله جایگذاری کنید.
• با استفاده از نسبت ضرایب، سرعت مجهول را محاسبه کنید.

مثال کاربردی:
واکنش تولید گوگرد تری اکسید را در نظر بگیرید:

2SO₂ (g) + O₂ (g) → 2SO₃ (g)

اگر سرعت متوسط مصرف اکسیژن R̄=0.01mol/min باشد، آنگاه:

• سرعت مصرف SO₂ دو برابر سرعت مصرف O₂ است (طبق نسبت 2:1)
• سرعت تولید SO₃ دو برابر سرعت مصرف O₂ است (طبق نسبت 2:1)

بنابراین:

R̄ (SO₂) = 2 × 0.01 = 0.02 mol/min

R̄ (SO₃) = 2 × 0.01 = 0.02 mol/min

این محاسبات نشان می دهد چگونه با دانستن یک سرعت و استفاده از نسبت های استوکیومتری، می توان سرعت های دیگر را به دست آورد.

حل مسئله: از نمودار تا محاسبه سرعت متوسط

اکنون که با تمام مفاهیم پایه آشنا شدید، وقت آن است که دانش خود را در حل مسائل واقعی به کار ببندید. این بخش دقیقاً همان جایی است که تئوری به عمل تبدیل می‌شود. در ادامه، سه مثال کاربردی از کتاب درسی را قدم به قدم و با جزئیات کامل حل می‌کنیم. با دنبال کردن این مراحل، نه تنها روش محاسبه را یاد خواهید گرفت، بلکه درک بهتری از نحوه تفسیر سؤالات پیدا خواهید کرد.

مثال اول: محاسبه سرعت تولید کلسیم کلرید

مسئله: در واکنش کلسیم کربنات با اسید کلریدریک، نمودار مول-زمان برای فرآورده (کلسیم کلرید) داده شده است. نقاط A و B به ترتیب (10,0.015) و (20,0.025) هستند. سرعت متوسط تولید CaCl₂ را در بازه ۱۰ تا ۲۰ ثانیه حساب کنید.

مراحل حل:

1. تعیین تغییرات مول (Δn):

Δn = n₂ – n₁ = 0.025mol – 0.015mol = +0.010mol

(علامت مثبت نشان‌دهنده تولید است)

2. تعیین تغییرات زمان (Δt):

Δt = t₂ – t₁ = 20s – 10s = 10s

3. محاسبه سرعت متوسط (R̄):

R̄ = Δn / Δt = 0.010mol / 10s = 0.001mol/s

نتیجه نهایی: سرعت متوسط تولید کلسیم کلرید، 0.001mol/s است.

مثال دوم: محاسبه سرعت مصرف رنگ غذا

مسئله: نمودار تغییرات مول رنگ غذا برحسب زمان داده شده است. فرض کنید در بازه ۱۰۰ تا ۳۰۰ ثانیه، مول رنگ غذا از ۰.۰۴ به ۰.۰۲ کاهش یافته است. سرعت متوسط مصرف رنگ غذا را حساب کنید.

مراحل حل:

1. تعیین تغییرات مول (Δn):

Δn = n₂ – n₁ = 0.02mol – 0.04mol = -0.02mol

(علامت منفی نشان‌دهنده مصرف است)

2. تعیین تغییرات زمان (Δt):

Δt = t₂ – t₁ = 300s – 100s = 200s

3. محاسبه سرعت متوسط (R̄):

از آنجایی که سرعت مصرف باید عددی مثبت باشد، از قدر مطلق تغییرات مول استفاده می‌کنیم:

R̄ = |Δn| / Δt = 0.02mol / 200s = 0.0001mol/s

یا برای گزارش برحسب دقیقه:

R̄ = 0.0001mol/s × 60s/min = 0.006mol/min

نتیجه نهایی: سرعت متوسط مصرف رنگ غذا 0.006mol/min است.

مثال سوم: محاسبه سرعت در تولید گوگرد تری اکسید

مسئله: در واکنش

2SO₂ + O₂ → 2SO₃

سرعت متوسط مصرف اکسیژن 0.01mol/min است.  سرعت متوسط تولید SO₃ و مصرف SO₂ را محاسبه کنید.

مراحل حل:

با استفاده از نسبت های استوکیومتری معادله موازنه شده:

نسبت O₂ به SO₃ = 1:2

نسبت O₂ به SO₂ = 1:2

1. محاسبه سرعت تولید SO₃:

R̄ (SO₃) = 2 × R̄ (O₂) = 2 × 0.01 = 0.02mol/min

2. محاسبه سرعت مصرف SO₂:

R̄ (SO₂) = 2 × R̄ (O₂) = 2 × 0.01 = 0.02mol/min

نتیجه نهایی:

• سرعت تولید SO₃ برابر 0.02mol/min
• سرعت مصرف SO₂ مساوی 0.02mol/min

جمع‌بندی مفهومی: تسلط بر سرعت متوسط و نمودارهای مول-زمان

در این مقاله از سایت تدریس شیمی متین هوشیار، به طور کامل یاد گرفتید که چگونه زبان نمودارهای شیمیایی را بخوانید و مفهوم فیزیکی سرعت واکنش را به محاسبات کمی تبدیل کنید. اکنون شما به خوبی می‌دانید که نمودار مول-زمان، تنها یک خط منحنی نیست، بلکه یک داستان کامل از مصرف و تولید مواد را روایت می‌کند.

نکات طلایی که همیشه باید به خاطر بسپارید:

• سرعت متوسط، یک مقدار عددی مثبت است و از تقسیم قدر مطلق تغییرات مول بر بازه زمانی به دست می‌آید.
• شیب خط روی نمودار، همان سرعت متوسط است. یک شیب تند به معنای سرعت بالا و یک شیب ملایم به معنای سرعت کم است.
• شیب مثبت = تولید ماده (فرآورده) | شیب منفی = مصرف ماده (واکنش‌دهنده)
• خط افقی (شیب صفر) نشان‌دهنده پایان واکنش است.
• نسبت‌های استوکیومتری معادله موازنه شده، کلید ارتباط بین سرعت مواد مختلف در یک واکنش است. با دانستن سرعت یک ماده، می‌توانید سرعت همه مواد دیگر را محاسبه کنید.

این مفاهیم، پایه و اساس درک فصل‌های پیشرفته‌تر سینتیک شیمیایی است. با تمرین بیشتر بر روی مثال‌های مختلف، می‌توانید به سرعت به این مهارت مسلط شوید و مسائل مربوطه را با اطمینان کامل حل کنید.

سعید نوراللهی